Rekomenduojama, 2020

Redaktoriaus Pasirinkimas

Apibrėžimas Tiesos lentelė

Kas yra tiesos lentelė:

Tiesos lentelė arba tiesos lentelė yra matematinis įrankis, plačiai naudojamas loginio mąstymo srityje. Jo tikslas - patikrinti loginio junginio pasiūlymo pagrįstumą (argumentą, sudarytą iš dviejų ar daugiau paprastų pasiūlymų).

Sudėtinių pasiūlymų pavyzdžiai:

  • Jonas yra aukštas ir Marija yra trumpa.
  • Pedro yra aukštas arba Joana yra blondinė.
  • Jei Pedro yra aukštas, tada Joana yra raudona.

Kiekvieną iš aukščiau pateiktų pasiūlymų sudaro du paprasti pasiūlymai, sujungti su jungtimis paryškintu. Kiekvienas paprastas pasiūlymas gali būti teisingas arba klaidingas, ir tai tiesiogiai reiškia logišką junginio pasiūlymo vertę. Jei priimsime frazę „ Jonas yra aukštas ir Marija maža “, galimi šio teiginio vertinimai bus:

  • Jei Jonas yra aukštas ir Marija maža, frazė „Jonas yra aukštas ir Marija yra maža“ yra tiesa.
  • Jei Jonas yra aukštas ir Marija nėra maža, frazė „Jonas yra aukštas ir Marija yra maža“ yra FALSE.
  • Jei Jonas nėra aukštas ir Marija maža, frazė „Jonas yra aukštas ir Marija yra maža“ yra FALSE.
  • Jei Jonas nėra aukštas ir Marija nėra maža, frazė „Jonas yra aukštas ir Marija yra maža“ yra FALSE.

Tiesa lentelė schemuoja tą patį pagrindimą (žr. Toliau pateiktą Konflikto temą). Be to, tiesos lentelės taisyklės gali būti taikomos neatsižvelgiant į sakinių skaičių .

Kaip tai veikia?

Pirma, pakeiskite klausimo pasiūlymus į logika naudojamus simbolius. Visuotinai naudojamas simbolių sąrašas yra:

SimbolisLoginis valdymasReikšmėPavyzdys
p.1 pasiūlymasp = Jonas yra aukštas.
q.2 pasiūlymasq = Marija yra maža.
~NeleidimasneJei Jonas yra aukštas, „ ~ p “ yra FALSE.
^Sąveikairp ^ q = Jonas yra aukštas ir Marija yra maža.
vDisjunkcijaarbap v q = Jonas yra aukštas arba Marija maža.
Sąlyginisjei taipp q = Jei Jonas yra aukštas, Marija yra maža.
(I.e.Biconditionaljei ir tik jeip q = Jonas yra aukštas, jei ir tik jei Marija yra maža.

Toliau pateikiama lentelė su visomis galimybėmis vertinti sudėtinį pasiūlymą, pakeičiant teiginius simboliais. Verta paaiškinti, kad tais atvejais, kai yra daugiau nei du pasiūlymai, juos galima simbolizuoti raidėmis r, s ir pan.

Galiausiai taikoma loginė operacija, apibrėžta rodomoje jungtyje. Pagal aukščiau pateiktą sąrašą, šios operacijos gali būti: neigimas, jungimas, disjunkcija, sąlyginis ir dvigubas.

Neleidimas

Denialas simbolizuojamas ~. Loginis operacijos neigimas yra paprasčiausias ir dažnai atsisako naudoti tiesos lentelę. Po to paties pavyzdžio, jei Jonas yra aukštas (p), sakydamas, kad Jonas nėra aukštas (~ p) yra FALSE, ir atvirkščiai.

Sąveika

Sujungimą simbolizuoja ^ . Pavyzdys „Jonas yra aukštas ir Marija yra žemas“ bus simbolizuojamas „p ^ q“, o tiesos lentelė bus:

Susiejimas rodo kaupimo idėją, todėl, jei vienas iš paprastų teiginių yra klaidingas, junginio pasiūlymas neįmanomas.

Išvada : konjunktyvūs kompoziciniai pasiūlymai (kuriuose yra jungiamojo e ) bus teisingi tik tada, kai visi jų elementai yra teisingi.

Pavyzdys:

  • Paulo, Renato ir Tulio yra malonūs ir Caroline yra juokinga. - Jei Paulo, Renato ar Tulio nėra malonūs arba Karolina nėra juokinga, pasiūlymas bus FALSE. Būtina, kad visa informacija būtų teisinga, kad junginio pasiūlymas būtų TIKRAS.

Disjunkcija

Disjunkciją simbolizuoja v . Keitimasis junginiu iš aukščiau pateikto pavyzdžio arba „Jonas yra aukštas arba Marija yra žemas“. Tokiu atveju sakinys bus simbolizuojamas „p v q“ ir tiesos lentelė bus:

Disjunkcija reiškia pakaitos idėją, todėl pakanka, kad vienas iš paprastų teiginių būtų teisingas, kad junginys taip pat būtų.

Išvada : disjunkciniai sudėtiniai pasiūlymai (turintys arba jungiamuosius) bus tik klaidingi, kai visi jų elementai yra klaidingi.

Pavyzdys:

  • Mano motina, mano tėvas ar dėdė duos man dovaną. - Kad pareiškimas būtų tiesa, pakanka, kad tik vienas iš motinos, tėvo ar dėdės duotų dabartį. Šis pasiūlymas bus tik FALSE, jei nė vienas iš jų nesuteiks.

Sąlyginis

Sąlygą simbolizuoja →. Ją išreiškia patys jungėjai ir tada, kurie sujungia paprastus teiginius prie priežastinio ryšio. Pavyzdys „Jei Paulo yra Carioca, tada jis yra Brazilijos“ tampa „p q“ ir tiesos lentelė bus:

Sąlygos turi vieną ankstesnę ir vieną iš to išplaukiančią sąlygą , atskirtą jungiamuoju ryšiu. Analizuojant sąlyginius reikalavimus, būtina įvertinti atvejus, kai pasiūlymas gali būti įmanomas, atsižvelgiant į santykį tarp ankstesnės ir tolimesnės.

Išvada : Sąlyginiai sudėtiniai teiginiai (kuriuose yra ir tik jungikliai) bus tik klaidingi, jei pirmasis pasiūlymas yra teisingas ir antrasis pasiūlymas yra klaidingas.

Pavyzdys:

  • Jei Paulo yra Karijoka, jis yra braziliškas. - Kad šis pasiūlymas būtų laikomas TRUE, būtina įvertinti atvejus, kai tai įmanoma. Pagal pirmiau pateiktą tiesos lentelę turime:
  1. Paulo yra Brazilijos / Paulo yra Brazilijos = GALIMA
  2. Paulo yra carioca / Paulo nėra Brazilijos = IMPOSSIBLE
  3. Paulo nėra iš Carioca / Paulo yra Brazilijos = GALIMA
  4. Paulo nėra Carioca / Paulo nėra Brazilijos = GALIMI

Biconditional

Dvigubas simbolizuoja ↔. Jis perskaitomas per jungtis, jei ir tik tuo atveju, jei jos sujungia paprastus pasiūlymus su lygiavertiškumo santykiu. Pavyzdys „Jonas yra laimingas, jei ir tik jei Maria šypsosi“. tampa „p q“, o tiesos lentelė bus:

Dvigubos sąlygos rodo tarpusavio priklausomybės idėją. Kaip rodo pats pavadinimas, dvigubos sąlygos susideda iš dviejų sąlygų: vieno, kuris nukrypsta nuo p iki q (p q), o kitas - priešinga kryptimi (q p).

Išvada : Dvigubos sąlygos (turinčios jungčių, jei ir tik tada, jei ) bus teisingos tik tada, kai visi pasiūlymai bus teisingi, arba visi pasiūlymai yra klaidingi.

Pavyzdys:

  • Jonas yra laimingas, jei ir tik jei Maria šypsosi. - Tai reiškia, kad:
  1. Jei Jonas yra laimingas, Maria šypsosi ir, jei Maria šypsosi, Jonas yra laimingas = TRUE
  2. Jei João nėra laimingas, Marija šypsosi ir, jei Marija nešyla, João nėra laimingas = TRUE
  3. Jei Jonas yra laimingas, Marija šypsosi = FALSE
  4. Jei Jonas nėra laimingas, Maria šypsosi = FALSE

Bendra apžvalga

Įprasta, kad tiesos lentelės mokslininkai prisimena kiekvienos loginės operacijos išvadas. Norėdami sutaupyti laiko sprendžiant problemas, visada turėkite omenyje, kad:

  1. Konjunktyvūs pasiūlymai: jie bus teisingi tik tada, kai visi elementai yra teisingi.
  2. Disjunkciniai pasiūlymai: jie bus tik klaidingi, kai visi elementai yra klaidingi.
  3. Sąlyginės Propositions: Jie bus tik klaidingi, kai pirmasis pasiūlymas yra teisingas ir antrasis klaidingas.
  4. Bicondicional Propositions: Jie bus teisingi tik tada, kai visi elementai yra teisingi, arba visi elementai yra klaidingi.

Populiarios Kategorijos

Top