Rekomenduojama, 2019

Redaktoriaus Pasirinkimas

Mor

Apibrėžimas Geometrinė progresija (PG)

Kas yra geometrinė progresija (PG):

Tai skaitinė seka, kurioje kiekvienas terminas, iš antrosios, yra ankstesnio termino dauginimo konstanta q, išreikšto PG santykiu, rezultatas.

Geometrinės progresijos pavyzdys

Skaitinė seka (5, 25, 125, 625 ...) yra auganti PG, kur q = 5. Tai reiškia, kad kiekvienas šios PG terminas, padaugintas iš jo santykio ( q = 5), sukelia sekantį terminą.

Formulė, skirta rasti PG santykį (q)

Pusmėnulio PG (2, 6, 18, 54 ...) yra pastovus ( q ) pastovus, bet nežinomas. Norint jį atrasti, reikia atsižvelgti į PG sąlygas, kuriose: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), taikant jas tokia formulė:

q = a 2 / a 1

Taigi, norint rasti šios PG priežastį, formulė bus sukurta taip: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

Minėto PG santykis ( q ) yra 3.

Kadangi PG santykis yra pastovus, tai yra bendras visoms sąlygoms, mes galime dirbti su formuluote skirtingais terminais, bet visada jį padalyti iš savo pirmtako. Prisimindami, kad PG santykis gali būti bet koks racionalus skaičius, išskyrus nulį (0).

Pavyzdys: q = a 4 / a 3, kuris PG aukščiau taip pat lemia q = 3.

Formulė, skirta rasti PG bendrąjį terminą

Yra pagrindinė formulė, pagal kurią galima rasti bet kokį terminą PG. PG (2, 6, 18, 54, a n ...) atveju, pavyzdžiui, kur n, kuris gali būti pavadintas penktuoju ar ketvirtuoju, arba 5, vis dar nežinomas. Norint rasti šį ar kitą terminą, naudojama bendra formulė:

a n = a m ( q ) nm

Praktinis pavyzdys - sukurta bendrojo PG termino formulė

Yra žinoma, kad :

a n yra bet koks nežinomas terminas;

a m yra pirmasis PG terminas (arba bet kuris kitas, jei nėra pirmojo termino);

q yra PG santykis;

Todėl PG (2, 6, 18, 54, a n ), kur prašoma penktoji (a 5 ) kadencija, formulė bus sukurta taip:

a n = a m ( q ) nm

5 = 1 (q) 5-1

5 = 2 (3) 4

5 = 2, 81

5 = 162

Taigi nustatyta, kad PG (2, 6, 18, 54, a n ...) penktasis terminas (a5) yra = 162.

Verta prisiminti, kad svarbu išsiaiškinti, kodėl PG surado nežinomą terminą. Pavyzdžiui, PG atveju santykis jau buvo žinomas kaip 3.

Geometrinės progresavimo klasifikacijos

Pusmėnulio geometrinė progresija

Kad PG būtų laikomas didėjančiu, jo santykis visada bus teigiamas ir jo terminai didės, tai yra, didėjant skaitinei sekai.

Pavyzdys: (1, 4, 16, 64 ...), kur q = 4

Didėjančioje PG, teigiamomis sąlygomis, q > 1 ir neigiami terminai 0 < q <1.

Geometrinis mažėjimas

Kad PG būtų laikomas mažėjančiu, jo santykis visada bus teigiamas ir nulinis, o jo terminai mažės skaitmeninėje sekoje, ty jie mažėja.

Pavyzdžiai: (200, 100, 50 ...), kur q = 1/2

Mažėjančiame PG su teigiamais terminais 0 < q <1 ir su neigiamais terminais, q > 1.

Osciliuojantis geometrinis progresavimas

Kad PG būtų laikomas svyruojančiu, jo santykis visada bus neigiamas ( q <0) ir jo terminai pakaitomis yra neigiami ir teigiami.

Pavyzdys: (-3, 6, -12, 24, ...), kur q = -2

Nuolatinė geometrinė progresija

Kad PG būtų laikomas pastoviu arba stacionariu, jo santykis visada bus lygus vienam ( q = 1).

Pavyzdys: (2, 2, 2, 2 ...), kur q = 1.

Skirtumas tarp aritmetinės progresijos ir geometrinės progresijos

Kaip ir PG, BP taip pat yra skaitinė seka. Tačiau PA sąlygos yra kiekvieno termino sumos su santykiu ( r ) rezultatas, o PG terminai, kaip parodyta aukščiau, yra kiekvieno termino padauginimo jos santykiu ( q ) rezultatas .

Pavyzdys:

PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) santykis ( r ) yra 2. Tai yra pirmasis terminas, pridedamas prie r 2 rezultatų kitoje kadencijoje ir pan.

PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) santykis ( q ) taip pat yra 2. Tačiau šiuo atveju terminas padauginamas iš q 2, o tai reiškia kitą terminą ir pan.

Taip pat žr. Aritmetinės progresijos reikšmę.

Praktinė PG reikšmė: kur galima ją taikyti?

Geometrinė progresija leidžia analizuoti kažko sumažėjimą ar augimą. Praktikoje PG leidžia analizuoti, pvz., Šiluminius svyravimus, gyventojų skaičiaus augimą, tarp kitų tipų tikrinimų, kurie yra mūsų kasdieniame gyvenime.

Populiarios Kategorijos

Top