Aritmetinis progresavimas
Kas yra aritmetinė progresija:
Aritmetinė progresija, taip pat žinoma kaip P. A, yra matematikos tyrinėtoji skaitmeninės sekos rūšis, kurioje kiekvienas iš antrojo skaičiaus skaičiuojamas terminas arba elementas yra lygus ankstesnio termino sumai su konstanta.
Šio tipo skaitmeninėje sekoje šis skaičius visada vadinamas santykiu (atstovaujama raide r) ir gaunamas sekos sekos skirtumu pagal ankstesnį.
Tada iš antrojo sekos elemento skaičiai bus pastovios sumos su ankstesnio elemento verte.
Pavyzdžiui, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 seką galima apibūdinti kaip aritmetinę progresiją, nes jos elementai yra sudaromi iš jo pirmtako sumos su konstanta 2.
Aritmetinių progresijų tipai
Norėdami geriau suprasti šią sąvoką, žemiau pateikiame pavyzdžius, kurie laikomi aritmetinių progresijų tipais.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) baigtinis santykis PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Begalinė PA priežastis 3
- (70.60.50, 40.30, ... a) baigtinis santykis PA -10
Trijuose pavyzdžiuose pastebima, kad norint apskaičiuoti AP santykį, būtina apskaičiuoti skirtumą tarp vienos iš terminų ir prieš jį buvusio termino, kaip parodyta paveikslėlyje:
Bendrojo termino formulės ir aritmetinės progresijos suma
Šia prasme naudojama tokia formulė, kuri apibūdina bendrąją PA terminą:
Kur mes turime:
a = Bendras terminas
a₁ = pirmasis sekos terminas.
n = PA terminų skaičiaus ar skaitmeninio termino pozicijoje skaičius PA
r = priežastis
Tačiau, jei turime bet kokį ribotą PA, norėdami pridėti savo terminus (elementus), pasieksime tokią formulę, kad pridėtume ribinių PA elementus.
Kur mes turime:
Sn = PA pirmųjų sąlygų suma
a₁ = pirmasis PA terminas
an = Ji užima n
n = Terminas
Aritmetinių progresijų klasifikavimas
Kalbant apie klasifikacijas, aritmetinės progresijos gali būti didinamos, mažinamos ir pastovios.
AP padidės, kai jo santykis (r) yra teigiamas, ty didesnis nei nulis (r> 0). Skaitmeninė seka didės, kai kiekvienas terminas iš antrojo bus didesnis nei pirmtakas. Pavyzdžiui: (1, 3, 5, 7, ...) yra kylanti PA priežastis 2.
BP sumažės, jei jo santykis (r) yra neigiamas, ty mažesnis nei nulis (r <0). Skaitmeninė seka mažės, kai kiekvienas iš antrojo termino yra mažesnis už pirmtaką. Pavyzdžiui: (15, 10, 5, 0, -5 ...) yra mažėjantis PA santykis - 5.
AP bus pastovus, kai jo santykis yra nulis, ty jis lygus nuliui (r = 0). Visi jūsų terminai bus tokie patys. Pavyzdžiui: (2, 2, 2, ...) yra pastovus nulinio santykio PA.
Aritmetinis progresavimas ir geometrinis progresavimas
Matematika tiria progresijas, kad apibrėžtų realius nuoseklius skaičius, tačiau yra skirtumas tarp aritmetinės progresijos ir geometrinės progresijos.
Nors aritmetinė progresija parodo skaičių seką, kur skaitmeniniai skirtumai tarp terminų ir jo ankstesnės raidės yra pastovūs, geometrinėje progresijoje konstanta kyla iš šio termino ir jo pirmtako koeficiento.
Taip pat žr. Geometrinės progresijos reikšmę.
